Enrique A. Bour |
Este documento presenta los
motivos por los cuales la teoría del valor-trabajo ha sido abandonada
para describir una economía capitalista y al mismo tiempo ha habido un
renacimiento del interés en los modelos clásicos de producción y crecimiento,
especialmente a partir de los ‘60. Se parte del esquema de producción de
Leontief, dentro del cual es formulada la teoría del valor-trabajo. Asimismo,
se pasa revista al concepto de explotación, al problema de la transformación de
valores en precios y al rol de la demanda.
1.- El modelo abierto
de Leontief
Como es sabido, Marx edificó su edificio sobre bloques
componentes de la teoría clásica de la producción y el costo desarrollada por
Francois Quesnay, Adam Smith y David Ricardo entre otros. En este aspecto, la
teoría clásica del valor no implica otra cosa que un enfoque similar al seguido
por Leontief en su modelo inter-sectorial de ecuaciones de producción,
demanda y precios.
Leontief desarrolló dos modelos: el primero, denominado
cerrado, se caracteriza porque el conjunto de los insumos productivos es
idéntico al de los productos. El modelo abierto se trata de un modelo
insumo-producto de una economía en su conjunto que consta de un sector
productivo de n productos que también son insumos de cada sector, un insumo
adicional que no es producto de ningún proceso productivo y una demanda de
productos adicional a la que se hace de ellos como insumos (“demanda final”).
Supondremos que el insumo adicional es cierta categoría de trabajo homogéneo.
Leontief hizo un tratamiento muy simplificado del consumo, hasta el punto de
suponerlo una constante del modelo.
Si nos concentramos en el sector productivo, éste es
descripto por una matriz nxn no negativa (en la práctica, semipositiva) y que
se supondrá indescomponible 2. Esta matriz será denotada como A. Prescindiendo
del insumo adicional por el momento, denotando como x al vector de producto
físico, Ax constituirá el vector de necesidades de insumos para producir esos
productos dentro del sector productivo. Luego, el vector siguiente
x – Ax = (I – A) x
es el vector de productos netos, es decir, cantidades
disponibles para ser utilizadas fuera del sector productivo.
Un problema fundamental del análisis mediante el modelo
abierto es determinar si la economía es capaz de ofrecer una lista arbitraria
de productos netos a la demanda final, al menos por encima de un múltiplo
escalar. Escribiendo la demanda final como un vector columna c que es esencialmente
no negativo, este problema consiste en determinar si existe un x posible tal
que (I – A) x = c, x≥0 para todo c≥0.
Si (I – A) es no singular, siempre podemos despejar x
mediante la inversión de la matriz (I – A):
x = (I – A)-1 c,
pero ello no garantiza que x≥0. Empero, si se puede
demostrar que (I – A)-1 es una matriz positiva, (I – A)-1c será siempre no
negativa cuando lo sea c, con lo cual el problema quedará resuelto 3.
Consideremos ahora los efectos de la existencia de un insumo
adicional fuera del sector productivo 4 . Si denotamos como a0j a la cantidad
de dicho factor necesaria para producir una unidad de producto de la j-ésima
industria, y como a0 al vector de las a0j , el modelo debe satisfacer la
restricción adicional
a0 x≤ l0
donde l0 es la
cantidad total (limitada) del insumo primario. Claramente, para cada x podemos
encontrar algún múltiplo escalar que satisfaga esta condición.
La sustancia del problema del modelo abierto radica en
determinar si la demanda final puede ser satisfecha en cualquier proporción. Si
pueden producirse productos netos en todas las proporciones, la escala siempre
puede ajustarse de manera que pueda satisfacerse una condición adicional del
tipo de la anterior. Será supuesto, en lo que sigue, que la escala es ajustada
de manera de cumplir con las condiciones adicionales.
¿Bajo qué condiciones la matriz (I – A)-1 es positiva
(circunstancia que resolvería el problema)? Según lo indicado en la nota 2, la
condición suficiente es que la raíz dominante r de A sea inferior a la unidad.
Esto puede ser calculado en forma directa a partir de la matriz de
insumo-producto. ¿Qué consideraciones significativas en sentido económico lo
garantizan? Hay dos tipos de consideraciones, una basada en cantidades y la
otra en precios:
I. Si con todas las industrias produciendo puede
satisfacerse alguna demanda final no nula, entonces pueden satisfacerse las
demandas finales en todas las proporciones.
II. Si existe algún conjunto de precios positivos para los
cuales todas las industrias pueden cubrir al menos el costo de sus insumos, y
por lo menos una industria puede superarlo, entonces pueden satisfacerse las
demandas finales en todas las proporciones.
Un modelo de Leontief que goza de estas propiedades es
denominado productivo.
En efecto, bajo la hipótesis de I se tiene:
(I – A) x ≥ 0, con > para algún i, x >>0 ;
o sea,
A x≤ x, con < para algún i, x >>0.
Escribiendo los productos en forma de matriz diagonal,
tenemos x = X[1], donde [1] es el vector columna unidad. Luego, el anterior
sistema de desigualdades puede ser escrito en la forma:
AX[1] ≤ X[1], con < para algún i.
La matriz X es no singular, ya que x >>0. Luego
premultiplicamos por X-1 para obtener:
X-1 A X[1] ≤ [1], con < para algún i.
Pero X-1 A X [1] es el vector de las sumas de las filas de
la matriz X-1 AX[1], que tiene las mismas raíces que A. Cada una de estas sumas
de filas es menor o igual que la unidad con al menos una de ellas menor en
forma estricta. Llamando s y S a la menor y a la mayor de las sumas de filas,
tenemos que s<1 y S≤1. Luego r<1 5. De aquí se sigue la conclusión I.
Si se satisface II se tendrá:
p A ≤ p, con < para alguna j, y el vector de precios p >>0. La argumentación sigue las mismas líneas que para la condición I.
Un cambio de actitud
hacia la Teoría del Valor
En este documento no hemos entrado a analizar la
organización de una economía socialista que, en cierta manera, surgió como tema
predilecto de la discusión económica a partir de la obra de Marx. Economistas
de uno y otro signo contribuyeron a esa discusión (recordemos los nombres de
Enrico Barone, Ludwig von Mises y
Friedrich Hayek, por un lado, y los de Oscar Lange y F. M. Taylor por el otro).
Hayek hizo énfasis, por ejemplo, en los problemas de coordinación de una
economía socialista. Esta literatura se amplió en forma considerable en tiempos
más recientes con la incorporación de modelos de programación a escala nacional
más sofisticados. Pero es justo reconocer que en ninguno de estos modelos la
teoría del valor-trabajo desempeña algún rol identificable. En todos los modelos
guiados por precios, éstos proporcionan la información necesaria para que tenga
lugar la coordinación de recursos, si bien no en forma inmediata, al menos de
modo multietápico. Y los modelos que no tienen como guía a los precios
(llamados por Heal modelos revisados de socialismo de mercado) los utilizan
como cotizaciones marginales por los agentes intervinientes en modelos de
subasta.
Cabe mencionar que desde el año 2000 han comenzado a
aparecer en América Latina “nuevos” paradigmas marxistas, que se diferencian
del anterior por su carácter pragmático y ateórico, acaso debido al
renacimiento producido desde 1944 en la economía neoclásica y a su acento en
los derechos del consumidor final, visto por muchos como un proceso de quitar
poder al productor primario que termina obteniendo centavos por el valor “real”
de su producción. Estos paradigmas reconocen el fracaso de las “economías
planificadas” e insisten en la justicia como una medida económica válida,
expresada mediante índices de desigualdad. En años recientes, su énfasis se ha
desplazado a la creciente inseguridad económica en países desarrollados y en
desarrollo que carecen de mecanismos de planificación sectorial para resolver
problemas de atención a la salud, por ejemplo. Pero a la hora de “planificar”,
estos nuevos paradigmas neo-marxistas son incapaces de ofrecer una alternativa
teórica válida a los mecanismos enunciados en el párrafo precedente.
Gran parte del desconocimiento por la teoría económica
moderna de los valores de Marx surge porque se presentan problemas insolubles a
la hora de validar la teoría sobre la que descansa parte del andamiaje de Marx,
por cuanto la heterogeneidad del trabajo, la producción conjunta y la elección
de técnicas implican abandonar la teoría del valor-trabajo en una economía
capitalista. La primera involucra reconocer la crítica de Böhm-Bawerk a la
teoría original de Marx, ya que, si la heterogeneidad del trabajo es
introducida, la teoría entra en contradicción con la ley marxista de igualación
de la tasa de explotación en toda la sociedad, a menos que reduzcamos los
distintos tipos de trabajo a una suerte de trabajo homogéneo en proporción a
sus salarios.
La producción conjunta y la existencia de técnicas
alternativas de producción, por su parte, destruyen los fundamentos de la
teoría en términos de ecuaciones simultáneas tales como fueron desarrollados
por Marx pero deben ser introducidas para describir el funcionamiento de una
economía. Samuelson y otros han demostrado que el sistema de ecuaciones de
insumo-producto estático puede dar lugar a niveles de producto ó precios
negativos bajo condiciones de producción conjunta 28. La presencia de técnicas
alternativas de producción, por su parte, da lugar a la violación de la
unicidad del sistema de valores porque cuando hay procesos alternativos es
posible que los mismos tipos de bienes sean producidos simultáneamente por
diferentes procesos y que tengan por lo tanto valores distintos. Los valores
pueden cambiar en forma inestable, por consiguiente es desaconsejable su uso
como ponderaciones de agregación.
La concentración excluyente de Marx en los aspectos
productivos también fue en desmedro de una consideración balanceada de las
fuerzas de la demanda, aspecto en el cual pondrían énfasis los economistas
posteriores.
¿Qué nos queda del aporte de Marx en materia de la teoría
del valor, en términos de la teoría económica moderna? Antes de apreciarlo, es
menester tener en cuenta una definición complementaria de Marx aplicable al
caso de bienes que no deparan utilidad: “Nada puede tener valor sin ser un
objeto de utilidad. Si una cosa es inútil, también lo es el trabajo contenido
en ella; el trabajo no cuenta como trabajo, luego no crea valor.” (Capital, I).
Ésta es una definición anticipada del moderno teorema de holgura complementaria
de la optimización.
Segundo, y en conexión con la observación precedente, una
teoría del valor trabajo óptimo, a diferencia de la teoría del valor trabajo a
secas, permitiría calcular los métodos de producción que minimizan el trabajo
total requerido para producir cualquier vector de demandas finales. Los valores
constituirían por consiguiente precios sombra del problema sin ofrecer ambigüedad
alguna (Morishima, ch. 14) y podrían ser adoptados como una norma de
referencia. El “problema de la transformación” mediría entonces la distancia
por la cual las técnicas de producción elegidas en un régimen capitalista se
desvían de las técnicas correspondientes al estado óptimo que utilizaría el
trabajo a su máxima productividad.
Finalmente, la controversia de Cambridge ha tenido profundas
ramificaciones en la teoría de la producción. Gran parte del esquema formal de
esta discusión – que aún no ha concluido – descansa en modelos lineales de
producción del mismo tipo que los usados por Marx y Sraffa, por lo cual “los
economistas que aún continúan utilizando funciones de producción agregadas
neo-clásicas, pese a que su inexistencia general ha sido demostrada, deberían
admitir por un principio de equidad que la agregación en términos de valores de
sus oponentes, aunque sea aproximada si bien no única, constituye más bien un
procedimiento práctico que un método científico riguroso. También deberían admitir
que la sustitución de dos o más departamentos puede ser sugerente de las ‘leyes
de movimiento de una sociedad moderna’. “ (Morishima, ch. 14).
El cambio de actitud hacia la teoría del valor trabajo es
una propuesta que la mayoría de los marxistas probablemente no aceptará. Un
autor simpatético como Morishima concluye su breve ensayo sobre la economía de
Marx 29 sugiriendo a los economistas marxistas “que cambien en forma radical
con respecto a esta teoría... ya que no constituye una teoría satisfactoria en
lo más mínimo. [Como ha sido visto] el sistema de valores puede terminar siendo
negativo, indefinido o aún contradictorio con el postulado de una tasa de
explotación uniforme. Todos estos hechos nos urgen al abandono de la teoría.
[...] Como provee a los trabajadores de una racionalidad ideológica que los
inspira en sus luchas contra los regímenes burgueses, los marxistas estarán muy
deprimidos al perder su autoridad. Además de este impacto emocional, los
fundamentos de la economía marxista como su teoría macro-dinámica de dos
departamentos (de consumo y de capital) se verían claramente dañados. Si no
hacemos la agregación en dos departamentos, está claro que perderemos varias de
las leyes descubiertas por Marx, incluyendo la teoría de la ruptura del
capitalismo. Pasarían a ser meras conjeturas.” (pp. 193-194).
Algunos autores han sostenido que la teoría de Marx sobre el
crecimiento económico puede ser injertada en el núcleo de una teoría muy
general del crecimiento, la teoría de John von Neumann. Ahora bien, en este
campo la mayor parte del trabajo de Marx fue realizada en forma independiente
de la teoría valor-trabajo.
Por consiguiente, la conclusión que obtenemos es que, más
allá de discusiones históricas o teorías sociológicas de la evolución económica
31, si estamos dispuestos a dejar de lado la teoría del valor trabajo, todavía
estaremos en condiciones de encontrar puntos en común entre Marx y autores
modernos que han escrito sobre el crecimiento económico basándose en modelos no
muy distantes de aquellos corrientes a partir del trabajo de Von Neumann. Pero
claro, ésta es otra historia.
En su discusión de la inversa dinámica, Leontief dijo: “Gran
parte de lo que hemos desarrollado tiene un sabor familiar. Los adelantos
productivos de Francois Quesnay, el proceso de reproducción ampliada de Karl
Marx y la produccción indirecta de Böhm-Bawerk contienen las nociones básicas
teóricas incorporadas en la derivación de la inversa dinámica. Pero en tanto
estos grandes economistas se tuvieron que conformar con una descripción verbal
y un razonamiento deductivo, nosotros podemos medir y computar. Aquí yace la
verdadera diferencia entre el estado pasado y el presente de la economía.” Esta
conclusión también puede ser extrapolada a la teoría de los precios.
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