"No hay porvenir sin Marx. Sin la memoria y sin la herencia de Marx: en todo caso de un cierto Marx: de su genio, de al menos uno de sus espíritus. Pues ésta será nuestra hipótesis o más bien nuestra toma de partido: hay más de uno, debe haber más de uno." — Jacques Derrida

29/11/14

Marx y la teoría económica moderna | Revisión de la Teoría del Valor-Trabajo

Enrique A. Bour   |   Este documento presenta los motivos por los cuales la teoría del valor-trabajo ha sido abandonada para describir una economía capitalista y al mismo tiempo ha habido un renacimiento del interés en los modelos clásicos de producción y crecimiento, especialmente a partir de los ‘60. Se parte del esquema de producción de Leontief, dentro del cual es formulada la teoría del valor-trabajo. Asimismo, se pasa revista al concepto de explotación, al problema de la transformación de valores en precios y al rol de la demanda.

1.- El modelo abierto de Leontief

Como es sabido, Marx edificó su edificio sobre bloques componentes de la teoría clásica de la producción y el costo desarrollada por Francois Quesnay, Adam Smith y David Ricardo entre otros. En este aspecto, la teoría clásica del valor no implica otra cosa que un enfoque similar al seguido por Leontief en su modelo inter-sectorial de ecuaciones de producción, demanda y precios.

Leontief desarrolló dos modelos: el primero, denominado cerrado, se caracteriza porque el conjunto de los insumos productivos es idéntico al de los productos. El modelo abierto se trata de un modelo insumo-producto de una economía en su conjunto que consta de un sector productivo de n productos que también son insumos de cada sector, un insumo adicional que no es producto de ningún proceso productivo y una demanda de productos adicional a la que se hace de ellos como insumos (“demanda final”). Supondremos que el insumo adicional es cierta categoría de trabajo homogéneo. Leontief hizo un tratamiento muy simplificado del consumo, hasta el punto de suponerlo una constante del modelo.

Si nos concentramos en el sector productivo, éste es descripto por una matriz nxn no negativa (en la práctica, semipositiva) y que se supondrá indescomponible 2. Esta matriz será denotada como A. Prescindiendo del insumo adicional por el momento, denotando como x al vector de producto físico, Ax constituirá el vector de necesidades de insumos para producir esos productos dentro del sector productivo. Luego, el vector siguiente
x – Ax = (I – A) x
es el vector de productos netos, es decir, cantidades disponibles para ser utilizadas fuera del sector productivo.

Un problema fundamental del análisis mediante el modelo abierto es determinar si la economía es capaz de ofrecer una lista arbitraria de productos netos a la demanda final, al menos por encima de un múltiplo escalar. Escribiendo la demanda final como un vector columna c que es esencialmente no negativo, este problema consiste en determinar si existe un x posible tal que (I – A) x = c, x≥0 para todo c≥0.

Si (I – A) es no singular, siempre podemos despejar x mediante la inversión de la matriz (I – A):
x = (I – A)-1 c,
pero ello no garantiza que x≥0. Empero, si se puede demostrar que (I – A)-1 es una matriz positiva, (I – A)-1c será siempre no negativa cuando lo sea c, con lo cual el problema quedará resuelto 3.

Consideremos ahora los efectos de la existencia de un insumo adicional fuera del sector productivo 4 . Si denotamos como a0j a la cantidad de dicho factor necesaria para producir una unidad de producto de la j-ésima industria, y como a0 al vector de las a0j , el modelo debe satisfacer la restricción adicional
a0 x≤ l0
donde l0 es la cantidad total (limitada) del insumo primario. Claramente, para cada x podemos encontrar algún múltiplo escalar que satisfaga esta condición.

La sustancia del problema del modelo abierto radica en determinar si la demanda final puede ser satisfecha en cualquier proporción. Si pueden producirse productos netos en todas las proporciones, la escala siempre puede ajustarse de manera que pueda satisfacerse una condición adicional del tipo de la anterior. Será supuesto, en lo que sigue, que la escala es ajustada de manera de cumplir con las condiciones adicionales.

¿Bajo qué condiciones la matriz (I – A)-1 es positiva (circunstancia que resolvería el problema)? Según lo indicado en la nota 2, la condición suficiente es que la raíz dominante r de A sea inferior a la unidad. Esto puede ser calculado en forma directa a partir de la matriz de insumo-producto. ¿Qué consideraciones significativas en sentido económico lo garantizan? Hay dos tipos de consideraciones, una basada en cantidades y la otra en precios:

I. Si con todas las industrias produciendo puede satisfacerse alguna demanda final no nula, entonces pueden satisfacerse las demandas finales en todas las proporciones.
II. Si existe algún conjunto de precios positivos para los cuales todas las industrias pueden cubrir al menos el costo de sus insumos, y por lo menos una industria puede superarlo, entonces pueden satisfacerse las demandas finales en todas las proporciones.
Un modelo de Leontief que goza de estas propiedades es denominado productivo.

En efecto, bajo la hipótesis de I se tiene:
(I – A) x ≥ 0, con > para algún i, x >>0 ;
o sea,
A x≤ x, con < para algún i, x >>0.
Escribiendo los productos en forma de matriz diagonal, tenemos x = X[1], donde [1] es el vector columna unidad. Luego, el anterior sistema de desigualdades puede ser escrito en la forma:
AX[1] ≤ X[1], con < para algún i.
La matriz X es no singular, ya que x >>0. Luego premultiplicamos por X-1 para obtener:
X-1 A X[1] ≤ [1], con < para algún i.
Pero X-1 A X [1] es el vector de las sumas de las filas de la matriz X-1 AX[1], que tiene las mismas raíces que A. Cada una de estas sumas de filas es menor o igual que la unidad con al menos una de ellas menor en forma estricta. Llamando s y S a la menor y a la mayor de las sumas de filas, tenemos que s<1 y S≤1. Luego r<1 5. De aquí se sigue la conclusión I.

Si se satisface II se tendrá:
p A ≤ p, con < para alguna j, y el vector de precios p >>0. La argumentación sigue las mismas líneas que para la condición I.

Un cambio de actitud hacia la Teoría del Valor

En este documento no hemos entrado a analizar la organización de una economía socialista que, en cierta manera, surgió como tema predilecto de la discusión económica a partir de la obra de Marx. Economistas de uno y otro signo contribuyeron a esa discusión (recordemos los nombres de Enrico Barone, Ludwig von Mises  y Friedrich Hayek, por un lado, y los de Oscar Lange y F. M. Taylor por el otro). Hayek hizo énfasis, por ejemplo, en los problemas de coordinación de una economía socialista. Esta literatura se amplió en forma considerable en tiempos más recientes con la incorporación de modelos de programación a escala nacional más sofisticados. Pero es justo reconocer que en ninguno de estos modelos la teoría del valor-trabajo desempeña algún rol identificable. En todos los modelos guiados por precios, éstos proporcionan la información necesaria para que tenga lugar la coordinación de recursos, si bien no en forma inmediata, al menos de modo multietápico. Y los modelos que no tienen como guía a los precios (llamados por Heal modelos revisados de socialismo de mercado) los utilizan como cotizaciones marginales por los agentes intervinientes en modelos de subasta.

Cabe mencionar que desde el año 2000 han comenzado a aparecer en América Latina “nuevos” paradigmas marxistas, que se diferencian del anterior por su carácter pragmático y ateórico, acaso debido al renacimiento producido desde 1944 en la economía neoclásica y a su acento en los derechos del consumidor final, visto por muchos como un proceso de quitar poder al productor primario que termina obteniendo centavos por el valor “real” de su producción. Estos paradigmas reconocen el fracaso de las “economías planificadas” e insisten en la justicia como una medida económica válida, expresada mediante índices de desigualdad. En años recientes, su énfasis se ha desplazado a la creciente inseguridad económica en países desarrollados y en desarrollo que carecen de mecanismos de planificación sectorial para resolver problemas de atención a la salud, por ejemplo. Pero a la hora de “planificar”, estos nuevos paradigmas neo-marxistas son incapaces de ofrecer una alternativa teórica válida a los mecanismos enunciados en el párrafo precedente.

Gran parte del desconocimiento por la teoría económica moderna de los valores de Marx surge porque se presentan problemas insolubles a la hora de validar la teoría sobre la que descansa parte del andamiaje de Marx, por cuanto la heterogeneidad del trabajo, la producción conjunta y la elección de técnicas implican abandonar la teoría del valor-trabajo en una economía capitalista. La primera involucra reconocer la crítica de Böhm-Bawerk a la teoría original de Marx, ya que, si la heterogeneidad del trabajo es introducida, la teoría entra en contradicción con la ley marxista de igualación de la tasa de explotación en toda la sociedad, a menos que reduzcamos los distintos tipos de trabajo a una suerte de trabajo homogéneo en proporción a sus salarios.

La producción conjunta y la existencia de técnicas alternativas de producción, por su parte, destruyen los fundamentos de la teoría en términos de ecuaciones simultáneas tales como fueron desarrollados por Marx pero deben ser introducidas para describir el funcionamiento de una economía. Samuelson y otros han demostrado que el sistema de ecuaciones de insumo-producto estático puede dar lugar a niveles de producto ó precios negativos bajo condiciones de producción conjunta 28. La presencia de técnicas alternativas de producción, por su parte, da lugar a la violación de la unicidad del sistema de valores porque cuando hay procesos alternativos es posible que los mismos tipos de bienes sean producidos simultáneamente por diferentes procesos y que tengan por lo tanto valores distintos. Los valores pueden cambiar en forma inestable, por consiguiente es desaconsejable su uso como ponderaciones de agregación.

La concentración excluyente de Marx en los aspectos productivos también fue en desmedro de una consideración balanceada de las fuerzas de la demanda, aspecto en el cual pondrían énfasis los economistas posteriores.

¿Qué nos queda del aporte de Marx en materia de la teoría del valor, en términos de la teoría económica moderna? Antes de apreciarlo, es menester tener en cuenta una definición complementaria de Marx aplicable al caso de bienes que no deparan utilidad: “Nada puede tener valor sin ser un objeto de utilidad. Si una cosa es inútil, también lo es el trabajo contenido en ella; el trabajo no cuenta como trabajo, luego no crea valor.” (Capital, I). Ésta es una definición anticipada del moderno teorema de holgura complementaria de la optimización.

Segundo, y en conexión con la observación precedente, una teoría del valor trabajo óptimo, a diferencia de la teoría del valor trabajo a secas, permitiría calcular los métodos de producción que minimizan el trabajo total requerido para producir cualquier vector de demandas finales. Los valores constituirían por consiguiente precios sombra del problema sin ofrecer ambigüedad alguna (Morishima, ch. 14) y podrían ser adoptados como una norma de referencia. El “problema de la transformación” mediría entonces la distancia por la cual las técnicas de producción elegidas en un régimen capitalista se desvían de las técnicas correspondientes al estado óptimo que utilizaría el trabajo a su máxima productividad.

Finalmente, la controversia de Cambridge ha tenido profundas ramificaciones en la teoría de la producción. Gran parte del esquema formal de esta discusión – que aún no ha concluido – descansa en modelos lineales de producción del mismo tipo que los usados por Marx y Sraffa, por lo cual “los economistas que aún continúan utilizando funciones de producción agregadas neo-clásicas, pese a que su inexistencia general ha sido demostrada, deberían admitir por un principio de equidad que la agregación en términos de valores de sus oponentes, aunque sea aproximada si bien no única, constituye más bien un procedimiento práctico que un método científico riguroso. También deberían admitir que la sustitución de dos o más departamentos puede ser sugerente de las ‘leyes de movimiento de una sociedad moderna’. “ (Morishima, ch. 14).

El cambio de actitud hacia la teoría del valor trabajo es una propuesta que la mayoría de los marxistas probablemente no aceptará. Un autor simpatético como Morishima concluye su breve ensayo sobre la economía de Marx 29 sugiriendo a los economistas marxistas “que cambien en forma radical con respecto a esta teoría... ya que no constituye una teoría satisfactoria en lo más mínimo. [Como ha sido visto] el sistema de valores puede terminar siendo negativo, indefinido o aún contradictorio con el postulado de una tasa de explotación uniforme. Todos estos hechos nos urgen al abandono de la teoría. [...] Como provee a los trabajadores de una racionalidad ideológica que los inspira en sus luchas contra los regímenes burgueses, los marxistas estarán muy deprimidos al perder su autoridad. Además de este impacto emocional, los fundamentos de la economía marxista como su teoría macro-dinámica de dos departamentos (de consumo y de capital) se verían claramente dañados. Si no hacemos la agregación en dos departamentos, está claro que perderemos varias de las leyes descubiertas por Marx, incluyendo la teoría de la ruptura del capitalismo. Pasarían a ser meras conjeturas.” (pp. 193-194).

Algunos autores han sostenido que la teoría de Marx sobre el crecimiento económico puede ser injertada en el núcleo de una teoría muy general del crecimiento, la teoría de John von Neumann. Ahora bien, en este campo la mayor parte del trabajo de Marx fue realizada en forma independiente de la teoría valor-trabajo.

Por consiguiente, la conclusión que obtenemos es que, más allá de discusiones históricas o teorías sociológicas de la evolución económica 31, si estamos dispuestos a dejar de lado la teoría del valor trabajo, todavía estaremos en condiciones de encontrar puntos en común entre Marx y autores modernos que han escrito sobre el crecimiento económico basándose en modelos no muy distantes de aquellos corrientes a partir del trabajo de Von Neumann. Pero claro, ésta es otra historia.

En su discusión de la inversa dinámica, Leontief dijo: “Gran parte de lo que hemos desarrollado tiene un sabor familiar. Los adelantos productivos de Francois Quesnay, el proceso de reproducción ampliada de Karl Marx y la produccción indirecta de Böhm-Bawerk contienen las nociones básicas teóricas incorporadas en la derivación de la inversa dinámica. Pero en tanto estos grandes economistas se tuvieron que conformar con una descripción verbal y un razonamiento deductivo, nosotros podemos medir y computar. Aquí yace la verdadera diferencia entre el estado pasado y el presente de la economía.” Esta conclusión también puede ser extrapolada a la teoría de los precios.
 


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Not@s sobre Marx, Engels y el marxismo

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J.M. González Lara: 150 años de El Capital — Vanguardia
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Mario Robles Roberto Escorcia Romo: Algunas reflexiones sobre la vigencia e importancia del Tomo I de El Capital — Memoria
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Jorge Vilches: El Capital: el libro de nunca acabar — La Razón
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Diego Guerrero: El Capital de Marx y el capitalismo actual: 150 años más cerca — Público
José Sarrión Andaluz & Salvador López Arnal: Primera edición de El Capital de Karl Marx, la obra de una vida — Rebelión
Sebastián Zarricueta: El Capital de Karl Marx: 150 años — 80°
Marcello Musto: La durezza del 'Capitale' — Il Manifesto
Esteban Mercatante: El valor de El Capital de Karl Marx en el siglo XXI — Izquierda Diario
Michael Roberts: La desigualdad a 150 años de El Capital de Karl Marx — Izquierda Diario
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Juan Losa: La profecía de Marx cumple 150 años — Público
John Saldarriaga: El Capital, 150 años en el estante — El Colombiano
Katia Schaer: Il y a 150 ans, Karl Marx publiait ‘Le Capital’, écrit majeur du 20e siècle — RTS Culture
Manuel Bello Hernández: El Capital de Karl Marx, cumple 150 años de su primera edición — NotiMex
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Jérôme Skalski: Lire Le Capital, un appel au possible du XXIe siècle - L’Humanité

— Notas notables
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Emmanuel Laurentin: Les historiens américains et Karl Marx — France Culture
Adèle Van Reeth: Le Capital de Karl Marx: La fabrique de la plus-value — France Culture
Manuel Martínez Llaneza: Reproches a Marx acerca de El Capital (Bajo la égida de Friedrich Engels) — Rebelión.es
Victoria Herrera: Marx y la historia — Buzos
Alejandro F. Gutiérrez Carmona: La vigencia del pensamiento marxista — Alianza Tex
Víctor Arrogante: El Capital y las aspiraciones de la clase trabajadora — Nueva Tribuna
Mauricio Mejía: Karl Marx, el poeta de la mercancía — El Financiero
Emmanuel Laurentin: Karl Marx à Paris: 1843-1845 — France Culture
Jacinto Valdés-Dapena Vivanco: La teoría marxista del Che Guevara — Bohemia
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Ricardo Antunes: Sobre "Más allá del capital", de István Mészáros — Herramienta
Francisco Farina: Hasta la Victoria: István Mészáros — Marcha
István Mészáros in memoriam : Capitalism and Ecological Destruction — Climate & Capitalism.us